795. Решите уравнение: а) (7 − x)² − (x + 8)(x − 8) = 42; б) (3m + 4)(3m − 4) − (3m + 5)² = −11; в) (6x + 1)² − (6x − 1)² = 0; г) (4 − 5p)² = (3 − 5p)² − 3; д) 4x(4x − 8) − (4x + 7)² = 39; е) (6 − 5m)² − 10m(2,5m + 1) = 8; ж) (2a − 5)² − (2a + 3)² = −80; з) 32 + (2k + 1)² = (2k − 3)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Раскрываем скобки и сокращаем одинаковые квадраты:
49 − 14x + x² − (x² − 64) = 42;
113 − 14x = 42; −14x = −71; x = 71/14.
б) Применяем формулу разности квадратов и раскрываем квадрат суммы:
9m² − 16 − (9m² + 30m + 25) = −11;
−30m − 41 = −11; −30m = 30; m = −1.
в) Применяем формулу разности квадратов:
((6x + 1) − (6x − 1))((6x + 1) + (6x − 1)) = 0;
2 · 12x = 0; x = 0.
г) Раскрываем квадраты и сокращаем одинаковые члены:
16 − 40p + 25p² = 9 − 30p + 25p² − 3;
16 − 40p = 6 − 30p; −10p = −10; p = 1.
д) Раскрываем скобки и сокращаем квадраты:
16x² − 32x − (16x² + 56x + 49) = 39;
−88x − 49 = 39; −88x = 88; x = −1.
е) Раскрываем скобки; учитываем, что 2,5² = 6,25:
36 − 60m + 25m² − 25m² − 10m = 8;
36 − 70m = 8; −70m = −28; m = 0,4.
ж) Применяем формулу разности квадратов:
((2a − 5) − (2a + 3))((2a − 5) + (2a + 3)) = −80;
(−8)(4a − 2) = −80; −32a + 16 = −80; a = 3.
з) Раскрываем квадраты и сокращаем члены с k²:
32 + 4k² + 4k + 1 = 4k² − 12k + 9;
16k = −24; k = −3/2.

Ответ: