Задача 1. В ромбе ABCD на стороне AD отмечена такая точка K, что BK = BC. Чему равны углы ромба?

Пусть сторона ромба равна s, а угол DAB равен α. Из условия BK = BC = s и теоремы косинусов для треугольника ABK следует: BK² = s² + AK² − 2s · AK cos α = s². Значит, AK(AK − 2s cos α) = 0.

Если K не совпадает с A, то AK = 2s cos α. Но положение K на стороне AD не задано, поэтому это равенство не определяет угол α однозначно. Например, при α = 60° точка K может совпасть с D; при α = 90° равенство выполняется для K = A. Если подразумевается, что K находится строго внутри стороны AD, то можно заключить лишь, что 0° < α < 90° и α > 60°; конкретное значение всё равно не определяется.

Ответ: данных недостаточно, чтобы определить углы ромба однозначно.