797. Решите уравнение -х² +3x+55=(x+7)².

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x+7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \).
2. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение: \( -x^2 + 3x + 55 = x^2 + 14x + 49 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 0 = x^2 + x^2 + 14x - 3x + 49 - 55 \).
4. Упростим полученное уравнение: \( 2x^2 + 11x - 6 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-11 + 13}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-11 - 13}{4} = \frac{-24}{4} = -6 \]

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -6.