7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Определение координат вершин:
   - Удобно принять точку B за начало координат (0,0). Тогда:
   - B = (0,0)
   - C = (2,3) (2 единицы вправо, 3 вверх от B)
   - A = (2,1) (2 единицы вправо, 1 вверх от B)
2. Нахождение середины стороны ВС (точка М):
   - Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов.
   - \( M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1 \)
   - \( M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{0 + 3}{2} = 1.5 \)
   - Итак, координаты точки M: (1, 1.5).
3. Нахождение длины медианы АМ:
   - Используем формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
   - \( AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} \)
   - \( AM = \sqrt{(1 - 2)^2 + (1.5 - 1)^2} \)
   - \( AM = \sqrt{(-1)^2 + (0.5)^2} \)
   - \( AM = \sqrt{1 + 0.25} \)
   - \( AM = \sqrt{1.25} \)
4. Упрощение корня (по желанию, если требуется точное значение в виде корня):
   \( \sqrt{1.25} = \sqrt{\frac{125}{100}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)
5. Приближенное значение (если требуется десятичная дробь):
   \( \sqrt{1.25} \approx 1.118 \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) (или \( \sqrt{1.25} \) )