8 1/3 x - 1 1/11 x = 19.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 8\frac{1}{3} = \frac{8\cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \) и \( 1\frac{1}{11} = \frac{1\cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11} \).
2. Уравнение выглядит так: \( \frac{25}{3}x - \frac{12}{11}x = 19 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю \( 33 \): \( \frac{25\cdot 11}{3\cdot 11}x - \frac{12\cdot 3}{11\cdot 3}x = 19 \).
4. \( \frac{275}{33}x - \frac{36}{33}x = 19 \).
5. Выполним вычитание коэффициентов при \( x \): \( \frac{275 - 36}{33}x = 19 \), что даёт \( \frac{239}{33}x = 19 \).
6. Чтобы найти \( x \), разделим \( 19 \) на \( \frac{239}{33} \), что равно умножению на обратную дробь: \( x = 19 \cdot \frac{33}{239} \).
7. Вычислим \( x \): \( x = \frac{19 \cdot 33}{239} = \frac{627}{239} \).
8. Выделим целую часть: \( x = 2\frac{149}{239} \).

Ответ: 2 149/239.