8. (1 балл) Найдите значение sin a, если известно, что cos a = 3/5 и а ∈ II четверти.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos a = \frac{3}{5} \):

\( \sin^2 a + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2 a + \frac{9}{25} = 1 \)

\( \sin^2 a = 1 - \frac{9}{25} \)

\( \sin^2 a = \frac{25 - 9}{25} \)

\( \sin^2 a = \frac{16}{25} \)

\( \sin a = ±\sqrt{\frac{16}{25}} \)

\( \sin a = ±\frac{4}{5} \).

По условию \( \alpha \) лежит во II четверти. Во II четверти синус положителен.

Следовательно, \( \sin a = \frac{4}{5} \).

Ответ: \( \frac{4}{5} \)