8. (1 балл) Решите уравнение log₃(2 - 2x) = 2log₃4.

Решение:

Дано уравнение: \( \log_{3}(2 - 2x) = 2\log_{3}4 \).

1. ОДЗ: \( 2 - 2x > 0 \) \(\Rightarrow\) \( 2 > 2x \) \(\Rightarrow\) \( 1 > x \).
2. Применим свойства логарифмов: \( \log_{3}(2 - 2x) = \log_{3}(4^2) \) \(\Rightarrow\) \( \log_{3}(2 - 2x) = \log_{3}16 \).
3. Приравняем аргументы логарифмов: \( 2 - 2x = 16 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( -2x = 16 - 2 \) \(\Rightarrow\) \( -2x = 14 \) \(\Rightarrow\) \( x = -7 \).
5. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) ОДЗ: \( -7 < 1 \). Условие выполняется.

Ответ: -7