8. (1 балл) Решите уравнение: Log3(4x+1) = 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ 3^2 = 4x+1 \]

Вычислим \( 3^2 \):

\[ 9 = 4x+1 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 9 - 1 = 4x \]

\[ 8 = 4x \]

\[ x = \frac{8}{4} \]

\[ x = 2 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 4x+1 > 0 \). При \( x=2 \), \( 4(2)+1 = 8+1 = 9 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 2.