8. (1 балл). Решите уравнение log4 (5-x)= 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. Перепишем уравнение в показательной форме: \( 4^2 = 5 - x \).
2. Вычислим: \( 16 = 5 - x \).
3. Решим линейное уравнение: \( x = 5 - 16 \) → \( x = -11 \).
4. Проверим условие существования логарифма: \( 5 - x > 0 \). \( 5 - (-11) = 16 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = -11.