6. (1 балл). Решите уравнение 3^(7x+1)=27^(2x+4)

Решение:

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 27 = 3^3 \), уравнение примет вид: \( 3^{7x+1} = (3^3)^{2x+4} \).
2. Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \), получаем: \( 3^{7x+1} = 3^{3(2x+4)} \) → \( 3^{7x+1} = 3^{6x+12} \).
3. Приравниваем показатели степеней: \( 7x + 1 = 6x + 12 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( 7x - 6x = 12 - 1 \) → \( x = 11 \).

Ответ: x = 11.