8. (1 балл) Решите уравнение: Log7(4x+1) = 2

Решение:

Для решения логарифмического уравнения воспользуемся определением логарифма: если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 7 \), \( b = 4x+1 \), \( c = 2 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 7^2 = 4x+1 \]

Вычислим \( 7^2 \):

\[ 49 = 4x+1 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 4x = 49 - 1 \]

\[ 4x = 48 \]

\[ x = \frac{48}{4} \]

\[ x = 12 \]

Проверим область допустимых значений: \( 4x+1 > 0 \). При \( x = 12 \), \( 4(12)+1 = 48+1 = 49 \), что больше 0.

Ответ: x = 12