8. 1) Найдите значение выражения \(\frac{75a^2 - 60ab + 12b^2}{25a^2 - 4b^2}\), если \(a = \frac{23}{4}\), \(b = 0,75\).

Решение:

1. Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение.
2. \(a = \frac{23}{4}\), \(b = 0,75 = \frac{3}{4}\)
3. Числитель: \(75\left(\frac{23}{4}\right)^2 - 60\left(\frac{23}{4}\right)\left(\frac{3}{4}\right) + 12\left(\frac{3}{4}\right)^2 = 75\frac{529}{16} - 60\frac{69}{16} + 12\frac{9}{16} = \frac{39675}{16} - \frac{4140}{16} + \frac{108}{16} = \frac{35643}{16}\)
4. Знаменатель: \(25\left(\frac{23}{4}\right)^2 - 4\left(\frac{3}{4}\right)^2 = 25\frac{529}{16} - 4\frac{9}{16} = \frac{13225}{16} - \frac{36}{16} = \frac{13189}{16}\)
5. Значение выражения: \(\frac{\frac{35643}{16}}{\frac{13189}{16}} = \frac{35643}{13189}\)

Ответ: \(\frac{35643}{13189}\).