8.10. Выполните действия: 1) a − 4/a; 2) 1/x + x − 2; 3) m/n³ − 1/n + m; 4) 2k²/(k − 5) − k; 5) 3n − (9n² − 2)/(3n); 6) 5 − (4y − 12)/(y − 2).

Приведём к общему знаменателю:

\(a-\dfrac4a=\dfrac{a^2-4}{a}\), где \(a\ne0\).

Запишем с общим знаменателем и свернём квадратный трёхчлен:

\(\dfrac1x+x-2=\dfrac{1+x^2-2x}{x}=\dfrac{(x-1)^2}{x}\), где \(x\ne0\).

Общий знаменатель — \(n^3\):

\(\dfrac{m}{n^3}-\dfrac1n+m=\dfrac{m-n^2+mn^3}{n^3}\), где \(n\ne0\).

Приведём к знаменателю \(k-5\):

\(\dfrac{2k^2}{k-5}-k=\dfrac{2k^2-k(k-5)}{k-5}=\dfrac{k^2+5k}{k-5}=\dfrac{k(k+5)}{k-5}\), где \(k\ne5\).

Представим \(3n\) дробью со знаменателем \(3n\):

\(3n-\dfrac{9n^2-2}{3n}=\dfrac{9n^2-(9n^2-2)}{3n}=\dfrac2{3n}\), где \(n\ne0\).

Приведём к общему знаменателю:

\(5-\dfrac{4y-12}{y-2}=\dfrac{5(y-2)-(4y-12)}{y-2}=\dfrac{y+2}{y-2}\), где \(y\ne2\).