8.16. Упростите: а) \(2a^{-2}:\left(\frac{2}{3}a\right)\); б) \(1{,}2x^{-2}:(4x^{-5})\); в) \(\frac47m^7:\left(1\frac34m^{-3}\right)\); г) \(8r^{-5}:\left(\frac23r^{-7}\right)\).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются; смешанное число в пункте в) заменяем неправильной дробью.

1. а) \(2a^{-2}:\left(\frac23a\right)=\left(2:\frac23\right)a^{-2-1}=3a^{-3}=\frac{3}{a^3}\).
2. б) \(1{,}2x^{-2}:(4x^{-5})=(1{,}2:4)x^{-2-(-5)}=0{,}3x^3\).
3. в) \(1\frac34=\frac74\), поэтому \(\frac47m^7:\left(\frac74m^{-3}\right)=\left(\frac47:\frac74\right)m^{7-(-3)}=\frac{16}{49}m^{10}\).
4. г) \(8r^{-5}:\left(\frac23r^{-7}\right)=\left(8:\frac23\right)r^{-5-(-7)}=12r^2\).

Ответ: а) \(\frac{3}{a^3}\); б) \(0{,}3x^3\); в) \(\frac{16}{49}m^{10}\); г) \(12r^2\).