8.17. Выполните действия и приведите выражение к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней: а) \(3m^{-2}n^3:\left(\frac{3}{4}m^{-3}n^3\right)\); б) \(0{,}5a^2b^{-2}\cdot(4a^{-3}b^3)\); в) \(\frac{7}{11}t^{-2}s^6\cdot\left(1\frac{4}{7}t^{-1}s^{-2}\right)\); г) \(16p^{-1}q^3:\left(\frac{4}{7}p^{-3}q^2\right)\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Отрицательные показатели заменяем обратными степенями.

1. а) \(3m^{-2}n^3:\left(\frac{3}{4}m^{-3}n^3\right)=\left(3:\frac{3}{4}\right)m^{-2-(-3)}n^{3-3}=4m\).
2. б) \(0{,}5a^2b^{-2}\cdot(4a^{-3}b^3)=2a^{2-3}b^{-2+3}=2a^{-1}b=\frac{2b}{a}\).
3. в) \(1\frac{4}{7}=\frac{11}{7}\). Тогда \(\frac{7}{11}t^{-2}s^6\cdot\left(\frac{11}{7}t^{-1}s^{-2}\right)=t^{-3}s^4=\frac{s^4}{t^3}\).
4. г) \(16p^{-1}q^3:\left(\frac{4}{7}p^{-3}q^2\right)=\left(16:\frac{4}{7}\right)p^{-1-(-3)}q^{3-2}=28p^2q\).

Ответ: а) \(4m\); б) \(\frac{2b}{a}\); в) \(\frac{s^4}{t^3}\); г) \(28p^2q\).