8. [2 балла] Точки M и N лежат на отрезке AB, причём AM:MB = 1:4, AN:NB = 2:1. Найдите MN, если AB = 30 см.

По отношению \(AM:MB = 1:4\) отрезок AB состоит из 5 равных частей. Одна часть равна \(30:5=6\) см, поэтому \(AM=6\) см.

По отношению \(AN:NB = 2:1\) отрезок AB состоит из 3 равных частей. Одна часть равна \(30:3=10\) см, поэтому \(AN=20\) см.

Точки расположены от A в порядке M, N, значит \(MN=AN-AM=20-6=14\) см.

Ответ: 14 см.