8.21д. Протон и альфа-частица, имеющие одинаковые кинетические энергии, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Во сколько раз отличаются радиусы их траекторий (соответственно rₚ и rₐ)? А. rₚ = 2rₐ. Б. rₚ = 4rₐ. В. rₚ = rₐ. Г. rₐ = 4rₚ.

Радиус траектории равен \(r=\frac{mv}{|q|B}\). При одинаковой кинетической энергии \(E_k\), поскольку \(v=\sqrt{2E_k/m}\), получаем \(r=\frac{\sqrt{2mE_k}}{|q|B}\).

У альфа-частицы масса приблизительно в 4 раза больше массы протона, а заряд — в 2 раза больше: \(m_\alpha=4m_p\), \(|q_\alpha|=2|q_p|\). Поэтому \(\frac{r_\alpha}{r_p}=\frac{\sqrt{m_\alpha}/|q_\alpha|}{\sqrt{m_p}/|q_p|}=\frac{\sqrt{4}}{2}=1\).

Ответ: В. \(r_p=r_\alpha\).