8. (3 балла) Какое количество спирта нужно сжечь, чтобы нагреть 300 г воды от 20 °C до 80 °C, если вся теплота от сгорания спирта идёт на нагревание воды? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота сгорания спирта 27⋅10^6 Дж/кг. Ответ запишите в граммах, округлив до сотых.

Решение:

Теплота, полученная водой при нагревании (Q_воды), равна теплоте, выделившейся при сгорании спирта (Q_спирта).

1. Расчёт теплоты, полученной водой:

Формула для теплоты:

\[ Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t \]

где:

• $$c_{воды}$$ = 4200 Дж/(кг·°C)
• $$m_{воды}$$ = 300 г = 0,3 кг (переводим массу в кг, так как удельная теплоёмкость дана в Дж/(кг·°C))
• $$\Delta t$$ = $$t_{конечная}$$ - $$t_{начальная}$$ = 80 °C - 20 °C = 60 °C

Подставим значения:

\[ Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °C} = 4200 \cdot 18 = 75600 \text{ Дж} \]

2. Расчёт массы спирта:

Теплота, выделяемая при сгорании спирта:

\[ Q_{спирта} = q_{спирта} \cdot m_{спирта} \]

где:

• $$q_{спирта}$$ = 27⋅10^6 Дж/кг
• $$m_{спирта}$$ — искомая масса спирта

Приравниваем теплоты:

\[ Q_{воды} = Q_{спирта} \]

\[ 75600 \text{ Дж} = (27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}) \cdot m_{спирта} \]

Находим массу спирта:

\[ m_{спирта} = \frac{75600 \text{ Дж}}{27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{7.56 \cdot 10^4}{2.7 \cdot 10^7} \text{ кг} = \frac{7.56}{2700} \text{ кг} \approx 0.0028 \text{ кг} \]

3. Перевод массы спирта в граммы:

\[ m_{спирта} = 0.0028 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 2.8 \text{ г} \]

Округляем до сотых, получаем 2.80 г.

Ответ: 2,80