8. (3 балла) Какое количество спирта нужно сжечь, чтобы нагреть 300 г воды от 20 °С до 80 °С, если вся теплота от сгорания спирта идёт на нагревание воды? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг-°С), удельная теплота сгорания спирта 27⋅10⁶ Дж/кг. Ответ запишите в граммах, округлив до сотых.

Решение:

Условие задачи гласит, что вся теплота, выделяющаяся при сгорании спирта, идёт на нагревание воды. Следовательно, количество теплоты, выделяемое при сгорании спирта, равно количеству теплоты, поглощённому водой:

• \[ Q_{спирта} = Q_{воды} \]

Формула для расчёта теплоты, поглощённой водой:

• \[ Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T \]

Где:

• \[ c_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \text{ (удельная теплоёмкость воды)} \]
• \[ m_{воды} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \text{ (масса воды)} \]
• \[ \Delta T = 80 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 60 \text{ °С} \text{ (изменение температуры)} \]

Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

• \[ Q_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °С} = 75600 \text{ Дж} \]

Формула для расчёта теплоты, выделяемой при сгорании спирта:

• \[ Q_{спирта} = q_{спирта} \cdot m_{спирта} \]

Где:

• \[ q_{спирта} = 27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \text{ (удельная теплота сгорания спирта)} \]
• \[ m_{спирта} \text{ (искомая масса спирта)} \]

Приравниваем количества теплоты:

• \[ 75600 \text{ Дж} = (27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}) \cdot m_{спирта} \]

Находим массу спирта:

• \[ m_{спирта} = \frac{75600 \text{ Дж}}{27 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \]
• \[ m_{спирта} = \frac{75600}{27000000} \text{ кг} = 0.028 \text{ кг} \]

Переводим массу спирта из килограммов в граммы:

• \[ m_{спирта} = 0.028 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 28 \text{ г} \]

Округляем до сотых (в данном случае число точное, поэтому добавляем .00):

Ответ: 28.00