Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8.3. Решите уравнение: а) \(10^x=\sqrt[4]{1000}\); б) \(5^x=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}\); в) \(0,3^x=\sqrt[4]{0,0081}\); г)…Фото задания

Ответ:

Преобразуем правые части к степеням с основанием, совпадающим с основанием левой части.

  1. а) \(\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{3/4}\), поэтому \(x=\frac{3}{4}\).
  2. б) \(\frac{1}{\sqrt[3]{25}}=25^{-1/3}=5^{-2/3}\), поэтому \(x=-\frac{2}{3}\).
  3. в) \(0,0081=0,3^4\), следовательно, \(\sqrt[4]{0,0081}=0,3\), поэтому \(x=1\).
  4. г) \(25\sqrt{5}=5^2\cdot5^{1/2}=5^{5/2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-5/2}\), поэтому \(x=-\frac{5}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{4}\); б) \(-\frac{2}{3}\); в) 1; г) \(-\frac{5}{2}\).