8.32. Решите неравенства: а) 3^(2x − 4) ≤ 27; б) (2/3)^(3x + 6) > 4/9; в) 5^(4x + 2) ≥ 125; г) (0,1)^(5x − 9) < 0,001.

1. а) 27 = 3³. Так как основание 3 больше 1, 2x − 4 ≤ 3, откуда 2x ≤ 7 и x ≤ 7/2.
2. б) 4/9 = (2/3)². Поскольку 0 < 2/3 < 1, знак меняется при сравнении показателей: 3x + 6 < 2, откуда x < −4/3.
3. в) 125 = 5³. Основание 5 больше 1, поэтому 4x + 2 ≥ 3, откуда x ≥ 1/4.
4. г) 0,001 = (0,1)³. Поскольку 0 < 0,1 < 1, знак меняется: 5x − 9 > 3, откуда x > 12/5.

Ответ: а) x ≤ 7/2; б) x < −4/3; в) x ≥ 1/4; г) x > 12/5.