8.5 На рисунке изображён график у = f'(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 6). В какой точке отрезка [-5; -2] функция у = f(x) принимает наименьшее значение?

Решение:

Наименьшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \( [-5; -2] \) достигается в той точке, где ее производная \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс, либо является отрицательной на всем отрезке и минимальна в конце отрезка. Если производная \( f'(x) \) отрицательна, то функция \( f(x) \) убывает. Если \( f'(x) \) положительна, то \( f(x) \) возрастает.

На отрезке \( [-5; -2] \) график \( y = f'(x) \) находится ниже оси абсцисс, что означает \( f'(x) < 0 \) для всех \( x \) из этого интервала.

Следовательно, функция \( f(x) \) убывает на всем отрезке \( [-5; -2] \). Наименьшее значение функции \( f(x) \) на этом отрезке будет в крайней правой точке, то есть в точке \( x = -2 \).

Ответ: -2