8.6 На рисунке изображён график функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек x1, x2, x3, ..., x6. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество данных точек.

Решение:

Производная функции \( f(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает. На графике это соответствует участкам, где линия идет вниз.

Рассмотрим отмеченные точки:

• В точке \( x_1 \) функция убывает, значит \( f'(x_1) < 0 \).
• В точке \( x_2 \) функция возрастает, значит \( f'(x_2) > 0 \).
• В точке \( x_3 \) функция убывает, значит \( f'(x_3) < 0 \).
• В точке \( x_4 \) функция возрастает, значит \( f'(x_4) > 0 \).
• В точке \( x_5 \) функция убывает, значит \( f'(x_5) < 0 \).
• В точке \( x_6 \) функция возрастает, значит \( f'(x_6) > 0 \).

Таким образом, производная отрицательна в точках \( x_1 \), \( x_3 \) и \( x_5 \). Всего таких точек 3.

Ответ: 3