8. Алиса и Ваня, находящиеся на расстоянии L = 840 м друг от друга, одновременно пошли навстречу друг другу. Модуль скорости Алисы v₁ = 5,4 км/ч, а модуль скорости Вани v₂ = 7,2 км/ч. Определите промежуток времени ∆t, через который они встретятся.

Решение:

Для решения этой задачи нужно учесть, что тела движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Сначала переведём скорости из км/ч в м/с:

\( v_1 = 5,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5,4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5,4 \times \frac{1}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

\( v_2 = 7,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 7,2 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 7,2 \times \frac{1}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

Скорость сближения равна сумме скоростей: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \).

Время до встречи найдём по формуле \( \Delta t = \frac{L}{v_{сбл}} \):

\[ \Delta t = \frac{840 \text{ м}}{3,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 240 \text{ с} \]

Переведём время в минуты:

\[ \Delta t = \frac{240 \text{ с}}{60 \frac{\text{с}}{\text{мин}}} = 4 \text{ мин} \]

Ответ: 4 мин.