9. Алиса и Ваня бежали стометровку (L = 100 м) по прямолинейной дорожке. После сигнала Алиса задержалась на старте и выбежала на ∆t = 1,0 с позже Вани. Скорости Алисы и Вани в течение забега были постоянными, а их модули соответственно равны v_A = 4,8 м/с и v_B = 5,0 м/с. Определите путь s Вани относительно Алисы от момента сигнала и до того момента, когда Ваня пересек финишную черту.

Решение:

Сначала найдём время, которое Ваня затратил на преодоление дистанции:

\[ t_B = \frac{L}{v_B} = \frac{100 \text{ м}}{5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 20 \text{ с} \]

Алиса выбежала на 1 секунду позже Вани, поэтому время её движения было:

\[ t_A = t_B - 1,0 \text{ с} = 20 \text{ с} - 1,0 \text{ с} = 19 \text{ с} \]

Однако, в условии сказано, что Алиса задержалась на старте и выбежала позже Вани. Это означает, что Алиса стартовала позже, но её время в пути было меньше. Если Ваня пересек финиш через 20 с, а Алиса выбежала на 1 с позже, то время Алисы тоже 19 с. Но она пробежит 100 м за 20 секунд (100/4.8 = 20.83 с). Ваня финиширует через 20 с. За это время Алиса пробежит:

\[ s_A = v_A \times t_B = 4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 20 \text{ с} = 96 \text{ м} \]

К моменту финиша Вани (20 с), Ваня находится на финише (100 м), а Алиса на отметке 96 м. Разница в расстоянии между ними равна:

\[ s_{Вани относительно Алисы} = L - s_A = 100 \text{ м} - 96 \text{ м} = 4 \text{ м} \]

Ответ: 4 м.