8. Андрей Николаевич написал на доске 678 · 678 · … · 678 (всего 543 одинаковых множителя). Вася смог посчитать значение этого выражения и написал на доске ответ. Какой цифрой заканчивается число, которое написал Вася?

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Поэтому достаточно найти последнюю цифру числа 8⁵⁴³.

Последние цифры степеней восьми повторяются с периодом 4: 8, 4, 2, 6. Так как 543 = 4 · 135 + 3, последняя цифра 8⁵⁴³ совпадает с третьей цифрой цикла.

Ответ: 2.