8. Аня хочет занять числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в квадратиках, изображённых на рисунке, так, чтобы суммы трёх чисел, лежащих на одной линии, были равны. Чему равно наибольшее значение наименьшей суммы чисел на линии, которую Аня может получить?

На рисунке три линии сходятся в верхнем квадратике. Обозначим число в нём через t. Тогда остальные шесть чисел нужно разбить на три пары с одинаковой суммой; каждая сумма на линии будет равна t плюс сумма одной пары.

Сумма всех чисел от 3 до 9 равна 42. Если суммы трёх пар одинаковы, сумма каждой пары равна (42 − t) : 3. Поэтому сумма на каждой линии равна t + (42 − t) : 3 = 14 + 2t/3 и возрастает с увеличением t.

Наибольшее возможное число в верхнем квадратике — 9. Оставшиеся числа можно объединить в пары с одинаковой суммой: 3 + 8 = 11, 4 + 7 = 11, 5 + 6 = 11. Значит, каждая линия даёт сумму 9 + 11 = 20.

Ответ: 20.