8. ∠BOC = 60°, ∠AOB = 4∠AOC, ∠AOB, ∠AOC — ?

По рисунку луч OC находится внутри угла AOB, поэтому:

∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Обозначим ∠AOC = x. Тогда ∠AOB = 4x, а ∠COB = 60°.

Составим уравнение:

4x = x + 60°;

3x = 60°;

x = 20°.

Следовательно, ∠AOC = 20°, а ∠AOB = 4 · 20° = 80°.

Ответ: ∠AOB = 80°, ∠AOC = 20°.