№ 8. Чайник, содержащий 2 кг воды, включен в сеть с напряжением 220 В. Сила тока, протекающая через нагреватель чайника 7 А. За сколько минут закипит воды в чайнике, если ее начальная температура 20 °C, а КПД чайника 70%? (удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С)

Решение:

Дано:
\( m = 2 \text{ кг} \)
\( U = 220 \text{ В} \)
\( I = 7 \text{ А} \)
\( t_{нач} = 20 \text{ °C} \)
\( \eta = 70 \% = 0.7 \)
\( c = 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{C)} \)
Найти: \( \Delta t \) (время закипания)

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения (100 °C):
   \[ Q_{нагр} = c · m · (t_{кип} - t_{нач}) \]
   \[ Q_{нагр} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} °\text{C}} · 2 \text{ кг} · (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 · 2 · 80 = 672000 \text{ Дж} \]
2. Найдем мощность, потребляемую чайником:
   \[ P_{пот} = U · I = 220 \text{ В} · 7 \text{ А} = 1540 \text{ Вт} \]
3. Количество теплоты, которое выделяет чайник за время \( \Delta t \), равно:
   \[ Q_{выд} = P_{пот} · \Delta t \]
4. Учитывая КПД чайника, полезно затраченная энергия равна:
   \[ Q_{пол} = Q_{нагр} = Q_{выд} · \eta \]
5. Выразим время \( \Delta t \):
   \[ \Delta t = \frac{Q_{нагр}}{P_{пот} · \eta} \]
6. Подставим значения:
   \[ \Delta t = \frac{672000 \text{ Дж}}{1540 \text{ Вт} · 0.7} = \frac{672000}{1078} ≈ 623.38 \text{ с} \]
7. Переведем время в минуты:
   \[ \Delta t_{мин} = \frac{623.38 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} ≈ 10.39 \text{ мин} \]

Ответ: примерно 10.39 минут.