8) Дано: ABCD — параллелограмм. P_MNK = 20 см, NK = 7 см. Найти: MN, MP.

По отметкам на рисунке BM = PD, а BN = PD. Значит, BM = BN = PD.

Так как ABCD — параллелограмм, AB = CD и AB ∥ CD. Из рисунка M лежит на AB, K лежит на CD, а MK ∥ AD ∥ BC. Поэтому четырёхугольник BMKC — параллелограмм, откуда MK = BC и BM = CK.

Рассмотрим треугольники BMN и DPK. Имеем BM = DP, BN = PK (это следует из отметок равенства на рисунке), а углы между этими сторонами равны, поскольку AB ∥ CD и BN ∥ DP. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними; поэтому MN = DK.

В параллелограмме ABCD стороны AB = CD. С учётом отмеченных равенств и равенства треугольников получаем, что периметр треугольника MNK равен 2(MN + NK). Тогда:

\(2(MN+7)=20\), откуда \(MN=3\) см.

Чтобы найти MP, используем равенство MN = DK и равенство BM = PD. Однако длины BM, BN и PD на рисунке не заданы численно, и имеющихся данных недостаточно, чтобы определить MP однозначно.

Ответ: MN = 3 см; MP определить нельзя — недостаточно данных.