8. Дано: ABCD — трапеция. Найти: ∠C. ∠A = 50°; на рисунке ∠ABD = 90°, BC = CD.

Так как основания трапеции параллельны, \(AD\parallel BC\). Поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне \(AB\) supplementary:

\(\angle A+\angle ABC=180^\circ\), откуда \(\angle ABC=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на \(\angle ABD\) и \(\angle DBC\). По рисунку \(\angle ABD=90^\circ\), значит \(\angle DBC=130^\circ-90^\circ=40^\circ\).

В треугольнике \(BCD\) стороны \(BC\) и \(CD\) равны, следовательно, равны противолежащие им углы: \(\angle BDC=\angle DBC=40^\circ\).

Тогда \(\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle C=100^\circ\).