8. Дано: ABCD — трапеция. Найти ∠C. На рисунке AD ∥ BC, ∠BAD = 50°, AB ⟂ BD, BC = CD.

В треугольнике ABD угол ABD прямой, поэтому \(\angle ADB=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Так как AD ∥ BC, углы ADB и CBD равны как накрест лежащие: \(\angle CBD=40^\circ\). По отметкам на рисунке BC = CD, поэтому треугольник BCD равнобедренный и \(\angle BDC=\angle CBD=40^\circ\).

Тогда \(\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle C=100^\circ\).