8. Дано: ABCD — трапеция (рис. 20). Найти: S_ABCD.

Высота трапеции находится по стороне AB и углу A:

\[h=AB\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3.\]

Проекция AB на основание:

\[4\cos60^\circ=2.\]

Так как угол D равен \(45^\circ\), горизонтальная проекция CD равна высоте:

\[CD\cos45^\circ=2\sqrt3,\qquad CD=2\sqrt6.\]

По рисунку верхнее основание \(BC=3\), поэтому

\[AD=2+3+2\sqrt3=5+2\sqrt3.\]

Площадь трапеции:

\[S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{(5+2\sqrt3)+3}{2}\cdot2\sqrt3=6+8\sqrt3.\]

Ответ: \(S_{ABCD}=6+8\sqrt3\).