8. Дано: DF = 24 см, FE = 3DE. Найти: DE и FE.

Краткая запись:

• Дано: DF = 24 см
• FE = 3DE
• Найти: DE — ?, FE — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем основное соотношение для отрезков: \( DF = DE + FE \).
2. Шаг 2: Подставим известное значение DF: \( 24 ext{ см} = DE + FE \).
3. Шаг 3: У нас есть система из двух уравнений:
   1) \( FE = 3DE \)
   2) \( DE + FE = 24 \)
4. Шаг 4: Подставим выражение для FE из первого уравнения во второе: \( DE + 3DE = 24 \).
5. Шаг 5: Объединим подобные члены: \( 4DE = 24 \).
6. Шаг 6: Найдем DE: \( DE = 24 / 4 = 6 ext{ см} \).
7. Шаг 7: Найдем FE, используя первое уравнение: \( FE = 3 imes DE = 3 imes 6 ext{ см} = 18 ext{ см} \).

Ответ: DE = 6 см, FE = 18 см