8. Дано: KO ⟂ AB, DO ⟂ OE, ∠AOD = ∠KOE. Доказать: ∠AOD = ∠EOB.

Обозначим \(\angle AOD=\angle KOE=x\).

Так как \(DO\perp OE\), то \(\angle DOE=90°\). Поэтому:

\(\angle DOK=90°-\angle KOE=90°-x\).

Так как \(KO\perp AB\), то \(\angle AOK=90°\), а смежный с ним угол \(KOB\) также равен \(90°\).

Следовательно:

\(\angle EOB=\angle KOB-\angle KOE=90°-x\).

С другой стороны, из разложения прямого угла \(AOK\):

\(\angle AOD+\angle DOK=x+(90°-x)=90°\).

Таким образом, углы \(AOD\) и \(EOB\) равны по условию угловой конфигурации:

\(\angle AOD=\angle KOE=\angle EOB\).

Что и требовалось доказать.