9. На рисунке лучи OA, OB, OC, OD, OE делят угол AOE на части, причём ∠AOB = ∠BOC и ∠COD = ∠DOE. 1) Дано: ∠AOE = 96°. Найти: ∠BOD. 2) Дано: ∠BOD = 42°. Найти: ∠AOE.

1) Пусть \(\angle AOB=\angle BOC=x\), а \(\angle COD=\angle DOE=y\).

Тогда:

\(\angle AOE=2x+2y=96°\).

Угол \(BOD\) состоит из углов \(BOC\) и \(COD\):

\(\angle BOD=x+y=\frac{96°}{2}=48°\).

Ответ: ∠BOD = 48°.

2) \(\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=x+y=42°\).

Следовательно:

\(\angle AOE=2(x+y)=2\cdot42°=84°\).

Ответ: ∠AOE = 84°.