8. Дано $x^2+\frac{16}{x^2}=41$. Найдите модуль значения выражения $x+\frac{4}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Дано $x^2+\frac{16}{x^2}=41$. Найдите модуль значения выражения $x+\frac{4}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём выражение в квадрат:

$\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}$.

Так как $x\ne0$, получаем:

$\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=x^2+8+\frac{16}{x^2}=41+8=49$.

Следовательно,

$\left|x+\frac{4}{x}\right|=\sqrt{49}=7$.

Ответ: 7.

8. Дано \(x^2+\frac{16}{x^2}=41\). Найдите модуль значения выражения \(x+\frac{4}{x}\).