8. Даны числа: 2\( \frac{3}{7} \), 3\( \frac{4}{7} \), -3\( \frac{4}{7} \), -4\( \frac{4}{7} \) и -2\( \frac{3}{7} \). Три из них отмечены на координатной прямой точками А, В и С. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа. Ответ:

Решение:

Сначала расположим числа в порядке возрастания:

-4\( \frac{4}{7} \) < -3\( \frac{4}{7} \) < -2\( \frac{3}{7} \) < 2\( \frac{3}{7} \) < 3\( \frac{4}{7} \)

Теперь сопоставим точки на координатной прямой с числами:

• Точка А находится левее 0, ближе к -1, чем к 0. Это соответствует числу -2\( \frac{3}{7} \).
• Точка В находится левее 0, дальше от 0, чем А. Это соответствует числу -3\( \frac{4}{7} \).
• Точка С находится правее 0. Судя по её расположению, она находится между 1 и 2, но ближе к 2. Это соответствует числу 2\( \frac{3}{7} \).

Для более точного определения, оценим положения точек:

• -2\( \frac{3}{7} \) ≈ -2.43
• -3\( \frac{4}{7} \) ≈ -3.57
• -4\( \frac{4}{7} \) ≈ -4.57
• 2\( \frac{3}{7} \) ≈ 2.43
• 3\( \frac{4}{7} \) ≈ 3.57

На координатной прямой видно, что:

• Точка А находится между 0 и -1, ближе к -2. Но на шкале нет отрицательных чисел. Судя по положению точек относительно 0 и 1, точки А и В являются отрицательными, а С - положительной.
• А — самая левая точка, значит, это наименьшее число: -4\( \frac{4}{7} \).
• В — средняя отрицательная точка: -3\( \frac{4}{7} \).
• С — положительная точка. Из оставшихся положительных чисел 2\( \frac{3}{7} \) и 3\( \frac{4}{7} \), 2\( \frac{3}{7} \) ближе к 0.

Таким образом, получаем следующее соответствие:

• Точка А соответствует числу -4\( \frac{4}{7} \) (номер 4)
• Точка В соответствует числу -3\( \frac{4}{7} \) (номер 3)
• Точка С соответствует числу 2\( \frac{3}{7} \) (номер 1)

Проверим расположение на координатной прямой: 0, 1. Точки А, В слева от 0, С справа. На координатной прямой видны 0 и 1. Точка А находится левее 0, ближе к -1. Это может быть -2\( \frac{3}{7} \). Точка В находится левее А, это -3\( \frac{4}{7} \). Точка С правее 1, ближе к 2. Это 2\( \frac{3}{7} \).

Исходя из рисунка:

• А находится левее 0, ближе к -1. Это -2\( \frac{3}{7} \) (номер 5).
• В находится еще левее, это -3\( \frac{3}{7} \) (номер 3).
• С находится правее 1, ближе к 2. Это 2\( \frac{3}{7} \) (номер 1).

Ответ: 5, 3, 1.