8. Даны две непересекающиеся плоскости α и β. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую (рис. 11).

Пусть прямая a пересекает плоскость α в точке A. По условию плоскости α и β — непересекающиеся, то есть параллельные.

Рассмотрим плоскость γ, проходящую через прямую a и точку A. Плоскости γ и α пересекаются по прямой, содержащей точку A. Так как α ∥ β, то плоскость γ пересекает β по некоторой прямой.

Прямая a лежит в плоскости γ и не может быть параллельна β, поскольку она пересекает α. Поэтому a пересекает плоскость β.

Ответ: прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.