9. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке A. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку A, лежат в одной плоскости.

Обозначим данные пересекающиеся прямые через a и b, а их точку пересечения — через A.

Прямые a и b определяют единственную плоскость α.

Пусть произвольная прямая c пересекает a в точке B и b в точке C. Так как c не проходит через A, точки B и C отличны от A и друг от друга.

Точки B и C лежат в плоскости α, поскольку B ∈ a и C ∈ b. Прямая, проходящая через две точки плоскости, целиком лежит в этой плоскости. Следовательно, c ⊂ α.

Так рассуждение верно для любой такой прямой, все они лежат в одной плоскости α.

Ответ: все рассматриваемые прямые лежат в плоскости, определяемой двумя данными прямыми.