8. Даны вершины пирамиды: A(7; 2; 4), B(7; -1; -2), C(3; 3; 1), D(-4; 2; 1). Вычислить площадь основания (SΔABC) и объём пирамиды.

\(\overrightarrow{AB}=(0,-3,-6)\), \(\overrightarrow{AC}=(-4,1,-3)\), \(\overrightarrow{AD}=(-11,0,-3)\).

\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(15,24,-12),\quad \left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|=3\sqrt{137}.\]

\[S_{\triangle ABC}=\frac{3\sqrt{137}}2.\]

\[V=\frac16\left|(15,24,-12)\cdot(-11,0,-3)\right|=\frac16| -129|=\frac{43}{2}.\]

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=\frac{3\sqrt{137}}2\), \(V=\frac{43}{2}\).