8. Дайте краткие ответы на вопросы задачи. (В тетради обязательно должны быть черновые расчёты и чертежи.) Плавающий на поверхности воды полый пластмассовый буй привязан тросом к большому камню на дне. Трос вертикальный. Объём буя 100 л, его масса 10 кг. Буй на половину своего объёма погружён в воду.

Решение:

Дано:

Объём буя \( V_{буя} = 100 \text{ л} = 0.1 \text{ м}^3 \)

Масса буя \( m_{буя} = 10 \text{ кг} \)

Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

Буй погружён на половину объёма: \( V_{\text{погр}} = \frac{1}{2} V_{буя} = 0.05 \text{ м}^3 \)

Сила тяжести \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \)

Найти:

1. Равнодействующую всех сил, действующих на буй?
2. Архимедову силу?
3. Силу натяжения троса?
4. Наименьшую силу, чтобы утопить буй?

1. Равнодействующая всех сил:

Буй плавает, следовательно, он находится в равновесии. Равнодействующая всех сил, действующих на тело в состоянии равновесия, равна нулю.

Ответ: 0 Н.

2. Архимедова сила:

Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости. \( F_{A} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} \)

\[ F_{A} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 500 \text{ Н} \]

Ответ: 500 Н.

3. Сила натяжения троса:

На буй действуют три силы: сила тяжести (вниз), архимедова сила (вверх) и сила натяжения троса (вниз). Так как буй в равновесии, сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз.

\[ F_{A} = F_{тяж} + T \]

Сила тяжести буя: \( F_{тяж} = m_{буя} \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 100 \text{ Н} \)

\[ T = F_{A} - F_{тяж} = 500 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 400 \text{ Н} \]

Ответ: 400 Н.

4. Наименьшая сила, чтобы утопить буй полностью:

Чтобы утопить буй полностью, нужно преодолеть архимедову силу, действующую на полностью погружённый буй, и силу тяжести буя. То есть, нужно создать силу, равную разнице между максимальной архимедовой силой и силой тяжести буя.

Максимальная архимедова сила (при полном погружении): \( F_{A,max} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{буя} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ Н} \)

Сила, которую нужно приложить: \( F_{прил} = F_{A,max} - F_{тяж} \)

\[ F_{прил} = 1000 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 900 \text{ Н} \]

Ответ: 900 Н.