8. Диагональ осевого сечения цилиндра, длина которой 8 см, наклонена к основанию цилиндра под углом arcsin 0,75. Найдите объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник. Его диагональ равна 8 см, а сторонами являются высота цилиндра и диаметр основания.

1. Пусть α — угол между диагональю и плоскостью основания. Тогда sin α = 0,75, поэтому диаметр основания равен 8 · 0,75 = 6 см. Значит, радиус r = 3 см.
2. cos α = √(1 − 0,75²) = √7/4. Высота цилиндра h = 8 · cos α = 2√7 см.
3. V = πr²h = π · 3² · 2√7 = 18√7π см³.

Ответ: 18√7π см³.