8. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 3 и 7.

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали на основание равна половине суммы оснований: \((3+7)/2=5\).

Высота является противолежащим катетом прямоугольного треугольника с углом 45°. Поэтому \(h=5\cdot\tan45°=5\).

Ответ: 5.