8. Длина диагонали AC квадрата ABCD равна 8 см. 1) Найди площадь треугольника AED.

Решение:

Диагонали квадрата равны и пересекаются в точке E. Точка E делит каждую диагональ пополам.

Диагональ AC = 8 см.

AE = EC = AC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Диагональ BD также равна 8 см.

BE = ED = BD / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Треугольник AED — прямоугольный (так как диагонали квадрата перпендикулярны).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Катеты треугольника AED — это отрезки AE и ED.

\( S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot ED \)

\( S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \)

Ответ: 8 см².