8. Для получения штукатурного раствора объёмом 1 м³ смешали цемент массой 240 кг при температуре 5 °C, песок массой 1500 кг при температуре 5 °C и воду объёмом 300 л при температуре 40 °C. Определите температуру раствора.

Считаем систему теплоизолированной: горячая вода отдаёт теплоту, цемент и песок её получают. 300 л воды имеют массу 300 кг. Используем удельные теплоёмкости: воды — 4200, песка — 800, цемента — 840 Дж/(кг·°C).

Баланс теплоты: \(4200\cdot300\cdot(40-t)=(800\cdot1500+840\cdot240)(t-5)\).

\(1\,260\,000(40-t)=1\,401\,600(t-5)\).

Раскрываем скобки: \(50\,400\,000-1\,260\,000t=1\,401\,600t-7\,008\,000\).

Отсюда \(57\,408\,000=2\,661\,600t\), поэтому \(t\approx21{,}6\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: температура раствора будет примерно 21,6 °C.