8. Для получения цементного раствора объемом 1 м³ смешали цемент массой 240 кг при температуре 5 °C, песок массой 1500 кг при температуре 5 °C и воду объемом 300 л при температуре 40 °C. Определите температуру раствора.

Предполагаем, что теплообмена с окружающей средой нет и раствор достигает общей температуры. Плотность воды принимаем равной 1 кг/л, поэтому 300 л воды имеют массу 300 кг. Используем табличные значения удельной теплоёмкости: цемент — 840 Дж/(кг·°C), песок — 800 Дж/(кг·°C), вода — 4200 Дж/(кг·°C).

Теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной цементом и песком:

\((c_{ц}m_{ц}+c_{п}m_{п})(t-5)=c_{в}m_{в}(40-t)\).

Подставим данные: \((840\cdot240+800\cdot1500)(t-5)=4200\cdot300(40-t)\).

\(1\,401\,600(t-5)=1\,260\,000(40-t)\), откуда \(t=57\,408\,000/2\,661\,600\approx21.57\) °C.

Ответ: температура раствора примерно 21.6 °C.