8. Для получения цементного раствора объёмом 1 м³ смешали цемент массой 240 кг при температуре 5 °C, песок массой 1500 кг при температуре 5 °C и воду объёмом 300 л при температуре 40 °C. Определите температуру раствора.

Считаем, что теплопотери в окружающую среду отсутствуют, а плотность воды равна 1 кг/л, поэтому масса воды — 300 кг. Используем удельные теплоёмкости: цемента и песка — примерно 840 Дж/(кг·°C), воды — 4200 Дж/(кг·°C).

Пусть конечная температура смеси равна t. Теплота, полученная цементом и песком, равна теплоте, отданной водой:

(840 · 240 + 840 · 1500)(t − 5) = 4200 · 300(40 − t).

Суммарная теплоёмкость цемента и песка: 840 · 1740 = 1 461 600 Дж/°C; воды: 4200 · 300 = 1 260 000 Дж/°C.

Отсюда t = (1 461 600 · 5 + 1 260 000 · 40)/(1 461 600 + 1 260 000) ≈ 21,7 °C.

Ответ: температура раствора составит приблизительно 21,7 °C.