8. Доказать, что \(\frac{2}{m-1}>\frac{2}{m+1}\), если \(m>1\).

Рассмотрим разность левой и правой частей:

\[\frac{2}{m-1}-\frac{2}{m+1}=\frac{2(m+1)-2(m-1)}{(m-1)(m+1)}=\frac{4}{(m-1)(m+1)}.\]

Так как \(m>1\), оба множителя в знаменателе положительны: \(m-1>0\) и \(m+1>0\). Числитель 4 также положителен, поэтому разность положительна. Следовательно, \(\frac{2}{m-1}>\frac{2}{m+1}\).