8. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Решение:

Пусть внешний угол при вершине A равен внешнему углу при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Следовательно, если два внешних угла равны, то соответствующие внутренние углы равны. Это означает, что треугольник равнобедренный.

Пусть \( a = 20 \) см — одна из сторон.

Периметр треугольника \( P = a + b + c = 86 \) см.

Случай 1: Данная сторона \( a \) является основанием равнобедренного треугольника.

Тогда \( a = 20 \) см, а две другие стороны равны \( b = c \).

\( 20 + b + b = 86 \)

\( 20 + 2b = 86 \)

\( 2b = 86 - 20 \)

\( 2b = 66 \)

\( b = 33 \) см.

Значит, две другие стороны равны 33 см и 33 см.

Случай 2: Данная сторона \( a \) является одной из боковых сторон равнобедренного треугольника.

Пусть \( b = 20 \) см, тогда \( a = c \) или \( c = 20 \) см, тогда \( a = b \).

Если \( a = 20 \) см, то одна из равных сторон равна 20 см. Пусть \( b = 20 \) см.

\( a + 20 + c = 86 \)

Если \( a = c \), то \( a + 20 + a = 86 \), \( 2a = 66 \), \( a = 33 \) см. Но мы предположили, что боковая сторона равна 20 см. Это противоречие.

Если \( a \) и \( b \) — боковые стороны, а \( c \) — основание.

\( a = b = 20 \) см.

\( 20 + 20 + c = 86 \)

\( 40 + c = 86 \)

\( c = 46 \) см.

В этом случае стороны равны 20 см, 20 см и 46 см. Проверим условие равнобедренности: внешние углы при вершинах, где стороны равны 20 см, должны быть равны. Это верно.

Однако, чтобы стороны 20, 20, 46 могли образовать треугольник, должна выполняться теорема о неравенстве треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей.

\( 20 + 20 = 40 \). \( 40 \) не больше \( 46 \). Значит, такой треугольник не существует.

Таким образом, единственно возможный случай — когда данная сторона является основанием.

Ответ: 33 33.